La funci\'on superman\_pisa\_una\_piedra se basa en el siguiente razonamiento matem\'atico: en el caso en el que la trayectoria de Superman pase por la misma posici\'on que una de las rocas, la funci\'on
de aturdimiento A(t) se ver\'ia obligada a efectuar una divisi\'on por cero, o por un n\'umero muy cercano, por lo que podr\'ia verse afectado el comportamiento del algoritmo. Por lo tanto, implementamos un criterio para descubrir
este caso antes de que sea analizado.
Sea $t \in\real$, y una roca $x_{i}$, con coordenadas (x,y,z). Sean $a=(a_{1}, a_{2}, a_{3})$ el vector de direcci\'on de Superman y $b=(b_{1}, b_{2}, b_{3})$ su posici\'on inicial. Entonces:

~

El caso en el que $f(t) = a.t + b = (x,y,z)$ solo se da si :

$(a_{1}.t+b_{1}, a_{2}.t+b_{2}, a_{3}.t+b_{3}) = (x,y,z)$

Por lo que, resolviendo coordenada a coordenada:

$a_{1}.t+b_{1} = x$

$a_{2}.t+b_{2} = y$

$a_{3}.t+b_{3} = z$

Despejando t, necesariamente debe cumplirse que:

\large {$ t = \frac{x-b_{1}}{a_{1}}$}

\large {$ t = \frac{y-b_{2}}{a_{2}}$}

\large {$ t = \frac{z-b_{3}}{a_{3}}$}

Por lo tanto, podemos concluir que Superman solo pisar\'a una piedra en el caso de que:

\large{$ \frac{x-b_{1}}{a_{1}} = \frac{y-b_{2}}{a_{2}} = \frac{z-b_{3}}{a_{3}} $}

La \'unica diferencia entre esta base te\'orica y el algoritmo finalmente implementado radica en que las comparaciones por igual se reemplazan por comparaciones del estilo de restas <\ \textepsilon \  
ya que debemos considerar las posibles incertezas de las comparaciones por trabajar con aritm\'etica finita.

\large{| $\frac{x-b_{1}}{a_{1}} - \frac{y-b_{2}}{a_{2}} | <  10^{-14}$ }

\large{| $\frac{x-b_{1}}{a_{1}} - \frac{z-b_{3}}{a_{3}} | <  10^{-14}$ }

\large{| $\frac{y-b_{2}}{a_{2}} - \frac{y-b_{2}}{a_{2}} | <  10^{-14}$ }